アーリーリタイヤの考察 その1

何歳の時点でいくらの資産があればアーリーリタイヤが可能なのだろうか。
ここでは数学的に考察してみたいと思う。

リタイヤしたものには給与収入がないので、資産を変動させる要因は3つしかない。生活費、投資収益、(普通預金、定期預金等の)利息収入だ。
そこで、以下のように変数を定義する。
A(n):n歳時における資産総額
p:資産のうち、投資に回す比率
r:投資の利回り(税引き後)
f:リスクフリーレート(税引き後)
s:年間の生活費

すると、翌年n+1歳時における資産総額A(n+1)は次のように考えることができる。
A(n+1) =本年スタート時点の資産総額A(n) + 投資収益 p*A(n)*r + 利息収入 (1-p)*A(n)*f - 生活費 s ---①

ここで、pとsに関してもう少し突っ込んで考えてみよう。

p: どの年齢においてもpが一定というのは不適切だ。若いうちは全力で株式投資をしてもいいと思うが、70歳になったときに全力勝負している必要はないだろう。
ここでは、100から年齢を引いた数値を資産に対する投資比率と定義したい。
即ち p=(100-n)/100=1-n/100
40歳なら60%、65歳なら35%といった具合だ。

s: 年間の生活費が常に一定というのも想定しづらい。
考え方は二通りあって、
A. 若い時は多く使用し、年齢を重ねるごとに生活費を減らしていく年齢逓減シナリオ
B. 資産総額に応じて弾力的に変化させるシナリオ

これは好き好きだとは思うが、ここでは柔軟性が高いと思われるシナリオBを採用する。
ここでは生活費sを固定額と変動額に分割し、それぞれを以下のように定義してみる。  
固定額 k
変動額 A(n)*v
(変動額はA(n)に固定の比率vを乗じて、資産総額に応じて弾力的に変化させるという考え方を用いた)
即ちs=k+A(n)*v

上で定義したpとsを①に反映させると、A(n+1)は以下のようになる。
A(n+1) =本年スタート時点の資産総額A(n) + 投資収益 (1-n/100)*A(n)*r + 利息収入 n/100*A(n)*f - 生活費 k+v*A(n)

なお、上記方程式は支出を全て"生活費"として扱っているが、この部分を更に細かくわけて考えることが理想的である。たとえば、家賃(含住宅ローン)、食費、医療費、旅費等々だ。これらは今後の課題として、今回はとりあえずざっくりとした考察を行う。  

あとは適当に変数をいじって、シミュレーションするだけだ。
次回は上記アーリーリタイヤ方程式(笑)に数値を代入して、資産がどのように推移するのか見てみよう。
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まとめ【アーリーリタイヤの考】

何歳の時点でいくらの資産があればアーリーリタイヤが可能なのだろうか。 ここでは数学的に考察してみ

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